NumPy Master Class¶

Chapter3 Mathematical Functions¶

Notebook3 Exponents and Logarithms¶

이번 시간에는 Exponent를 구하는 방법과 그 역연산인 Logarithm에 대해 배워본다. 이때 base가 natural constant와 2일때를 다룬다. 이는 우리가 앞으로 사용하는 exp, log는 보통 base가 natural constant일 때를 말하고, 우리가 computer science, imformation theory 등을 다룰 때 base는 보통 2이기 때문이다.

사실 natural logarithm을 다루는 method들 외에는 모두 np.power()로 대체할 수 있지만 다른 사람이 쓴 코드를 알아보기 위해서라도 간단히 알아보도록 하자.

1. np.exp()
2. np.exp2()
3. np.log()
4. np.log2()
5. np.log10()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.exp(), np.exp2()¶

먼저 exponent들을 다뤄보도록 하자. 밑이 natural constant일 때는, derivative나 integral을 구하기가 훨씬 수월하므로 이론적인 분석에서 자주 사용된다. 그리고 bit를 다룰 때 base가 2를 자주 사용하므로 둘 다 익혀두는 것이 좋다.

x_range = np.linspace(-2, 2, 500)

exp_np = np.exp(x_range)
exp2_np = np.exp2(x_range)

fig, ax = plt.subplots(figsize = (8,4))
ax.plot(x_range, exp_np, label = 'exp')
ax.plot(x_range, exp2_np, label = 'exp2')
ax.grid()
fig.legend(facecolor = (0.8, 0.8, 0.8), loc = 'upper left')

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f168a2c8eb8>

위에서 볼 수 있는 것처럼, base가 e, 2인 경우에는 direct하게 NumPy method를 이용하여 만들 수 있다.

이 외에 $3^{x}, 4^{x}, 5^{x}$와 같이 base가 다른 경우엔 np.power()를 이용하여 구할 수 있고 다음 시간에 다뤄보도록 하자.

np.exp() and np.sinh()¶

위의 np.exp()에 익숙해지기 위해 저번 notebook에서 배운 np.sinh() 이용하여 테스트해보도록 하자.

우리가 hyperbolic sine function은 다음과 같이 나타낸다.

$sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}$

radian_range = np.linspace(-3, 3, 300)

sinh_np1 = (np.exp(radian_range) - np.exp(-1*radian_range))/2
sinh_np2 = np.sinh(radian_range) + 0.5

fig, ax = plt.subplots(figsize = (8,4))
ax.plot(radian_range, sinh_np1, label = 'sinh_np1')
ax.plot(radian_range, sinh_np2, label = 'sinh_np2')
ax.grid()
fig.legend(facecolor = (0.8, 0.8, 0.8), loc = 'upper left')

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f1689c268d0>

위의 코드에서 일부러 곂치는 것을 방지하기 위해 np.sinh()의 결과에 0.5를 더해줬다.

sinh_np1을 구할 때 주목할 점은 다음과 같다.

np.exp(radian_range) - np.exp(-1*radian_range)을 구할 때, element-wise subtraction이 진행됐다.
(np.exp(radian_range) - np.exp(-1*radian_range))/2의 마지막 /2도 마찬가지로 element마다 /2를 해준 결과이다.

np.log(), np.log2(), np.log10()¶

다음은 base가 각각 e, 2, 10인 logarithm들을 구해보도록 하자.

radian_range = np.linspace(0.01, 10, 300)

log_np = np.log(radian_range)
log2_np = np.log2(radian_range)
log10_np = np.log10(radian_range)

fig, ax = plt.subplots(figsize = (8,4))
ax.plot(radian_range, log_np, label = 'log')
ax.plot(radian_range, log2_np, label = 'log2')
ax.plot(radian_range, log10_np, label = 'log10')
ax.grid()
fig.legend(facecolor = (0.8, 0.8, 0.8), loc = 'upper left')

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f1689adbb70>

Logarithms with Arbitrary Bases¶

Log의 특징을 이용하면 임의의 base에 대한 함수를 만들어낼 수 있다.

$log_{a}x = \frac{log_{c}x}{log_{c}a}$

위와 같은 규칙을 이용해서 c를 natural constant e로 치환하면

$log_{a}x = \frac{log_{e}x}{log_{e}a}$

가 되는 것을 알 수 있다. 따라서 base가 3, 4, 5인 log function들에 대해서 다음과 같이 구현이 가능하다.

radian_range = np.linspace(0.01, 10, 300)

log3_np = np.log(radian_range) / np.log(3)
log4_np = np.log(radian_range) / np.log(4)
log5_np = np.log(radian_range) / np.log(5)

fig, ax = plt.subplots(figsize = (8,4))
ax.plot(radian_range, log3_np, label = r'$log_{3}x$')
ax.plot(radian_range, log4_np, label = r'$log_{4}x$')
ax.plot(radian_range, log5_np, label = r'$log_{5}x$')
ax.grid()
fig.legend(facecolor = (0.8, 0.8, 0.8), loc = 'upper left', fontsize = 'large')

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f168966d630>

Chapter3 Mathematical Functions: Notebook3 Exponents and Logarithms